مهندسين هنگام طراحي محصولات يا فرآيندها، پارامترهاي طراحي رابه گونه‌اي طراحي مي‌كنند كه منجر به تركيب مناسبي از ويژگي‌ها يا معيارهاي كيفي  بشود. براي مثال در جوش‌كاري قوسي، مهندس هنگام توليد قسمت خاصي از يك محصول، بايد سرعت حركت و زاوية‌ مشعل جوشكاري را به گونه‌اي تنظيم كند كه ميزان گودافتادگي، تحدب و زمان چرخه، مطلوب شود. هدف روش‌هاي سطحي جواب يا RSM ها، مدل‌سازي ويژگي‌هاي فرآيند است به طوري كه بتوان هنگام بهينه‌سازي فرآيند ازاين مدل‌ها بهره گرفت.(براي اطلاع بيشتر به           Box & Draper ، Khuri & cornell و Myers & Montagomery رجوع كنيد). اين نوع مدل سازي مستلزم تجربه است. هر فردي با استفاده از RSM ها مي‌تواند مدل‌هايي را دربارة ويژگي‌هاي فرآيندي كه درحال مطالعه‌اش است ايجاد كند و ميزان تغييرپذيري فرآيند را تخمين بزند. در كنار اين مدل‌ها بايد با استفاده از اطلاعاتي كه قابل حصول هستند اهداف خاص را مشخص كرد. بطوري كه پس از بهينه‌سازي اين اهداف،‌‌ آن چيزي كه حاصل مي‌شود واقعاً يك محصول مطلوب باشد.

توابعي كه مجموعه‌اي از ويژگي‌ها را به يك هدف خاص تبديل مي‌كنند توابع مطلوبيت نام دارند و به صورت  نوشته مي‌شوند. منابعي كه دربارة توابع مطلوبيت وجود دارند عبارتند از: castillo و همكارانش، Derringer  ، Derriger & suich ، Harrington ، kim& Lin توجه داشته باشيد توابع مطلوبيت معمولاً دربارة بستة ] 1 و0  [قرار دارند.

اولين توابع مطلوبيت توسط هارينگتون (Harrington) مطرح شدند. وي توابع توان دار را براي محاسبه مطلوبيت‌هايي در نظر گرفت كه با معيارهاي فردي1  همراه بودند و استفاده از از ميانگين هندسي را براي ارزش‌گذاري اين معيارها و محاسبة مطلوبيت كل در نظر گرفت. Derringer  ، Derriger & suich ، فرم‌هاي توابعي و طرح‌هاي ارزش‌گذاري به متد هارينگتون را مورد انتقاد قرار دادند زيرا به اعتقاد آنها اين فرم‌ها و متدها بيش از اندازه سخت بودند. در عوض، اين افراد مجموعه توابعي را معرفي كردند كه به كمك آنها مي‌شود ارزش هدف2 را در هر منطقه‌اي بين مشخصات محصول قرار داد. براي ايجاد سهولت در كار، castillo و همكارانش مطلوبيت معيارهاي فردي ذكر شده توسط Derringer را بسط و توسعه دادند. اين عمل بسيار سودمند بود زيرا باعث شد مهندسين و طراحان مبتني بر گراديان (gra dient – based) هنگام بهينه‌سازي توابع مطلوبيت عملكرد بهتري داشته باشند. kim و Lin توابع قبلي را كه دربارة‌ مطلوبيت وجود داشت مورد انتقاد قرار دادند زيرا به اعتقاد آنها اين توابع به وابستگي بين yi حساسيت داشتند همچنين توابع اصلاح شده‌اي را براي معيارهاي فردي پيشنهاد دادند كه به كمك آنها مي‌توان خطاهاي احتماعي RSM را پيش‌بيني كرد. اخيراً روش‌هاي     Six sigma و مفاهيم طراحي مربوط به آن تأثير بسزايي بر روي طراحي فرآيندها دارند.

هدف Six sigma اين است كه ورودي‌هاي  را به گونه‌اي تعيين مي‌كند كه ميانگين و واريانس ويژگي‌هاي طراحي منجر به ايجاد درصد بالايي از واحدهايي شوند كه با ويژگي طراحي مطابقت داشته باشند (حتي زماني كه فرآيند به طور پيش‌بيني نشده‌اي تغيير كند).

بنابراين مفهوم «مطلوبيت» در طراحي محصول الزاماً به معناي كنش متقابل بين ميانگين و واريانس ويژگي‌هاي خاص است. مهمترين ايرادي كه از تعريف قطعي استاندارد       Six sigma مي‌توان گرفت اين است كه استاندارد عموماً بر حسب يك معيار كيفي واحد تعريف شده است (رجوع شود به Harry). انگيزه‌ي مهمي‌كه باعث شده است تابع مطلوبيت جديدي در اين مقاله مطرح شود اين است كه بتوان تعريف گسترده‌اي از كيفيت Six sigma ارائه داد و اين استاندارد را به گونه‌اي تعميم داد كه معيارهاي چندگانه را نيز در برگيرد. به طور كل ممكن است بعضي از معيارها؛ مشخصات محصول همخواني نداشته باشند و برخي ديگر مربوط به هدفي بشوند كه محصول يا فرآيند به خاطر آن طراحي شده است هدف، بدست آوردن تابع مطلوبيتي است كه بعد از حل آن مشخص شود كه آيا طراح محصول يا فرآيند به سطح كيفي Six sigma رسيده است يا خير.

به طور خلاصه، تحقيقاتي كه بر روي توابع مطلوبيت صورت گرفته است منجر به ايجاد توابع مطلوبيت انعطاف‌پذيري شده است: توابعي كه اجازه مي‌دهند تكنيك‌هاي تحقيقاتي gradient – based (مبتني بر گراديان) عملكرد خوبي داشته باشند و نيز باعث مي‌شوند وابستگي‌هايي كه به دليل كمبود اطلاعات به وجود مي‌آيند تأثير كلي بر روي تصميم‌گيري داشته باشند اما اين توابع و روش RSM نيز داراي نقاط ضعف مهمي‌هستند كه عبارتند از:‌

• · اغلب RSM هايي كه براي مدل‌سازي ارزش‌هاي ميانگين فرآيند به كار مي‌روند، مي‌توانند اطلاعاتي را درباره‌ي ميزان تغييرپذيري فرآيند در اختيار كاربر قرار دهند. اكثر اوقات يك كنش و تأثير متقابل بين ميانگين و انحراف معيار وجود دارد و اين دو تأثير بسزايي بر روي محصول و درنتيجه ميزان سوددهي دارند. ما معتقديم بهينه‌سازي همزمان چند ميانگين و واريانس با استفاده از توابع مطلوبيت استاندارد مشكل آفرين است زيرا اهميت نسبي هر يك از اين ميانگين‌ها تا حد زيادي به واريانس ويژگي‌ها بستگي دارد.
• · همانگونه كه در بخش 4 نشان خواهيم داد (بخش مورد پژوهش) روش‌هاي فعلي به راحتي به ايجاد موقعيت‌هايي مي‌انجامد كه نمي‌توان در اين موقعيت‌ها اهداف كيفي را تحقق بخشيد.
• · تفسير توابع موجود سخت و دشوار است. در جدول (1) بعضي از ارزش‌هاي معيار مطلوبيت به متد هارينگتون تفسير شده‌اند اما بقية افراد نتوانسته‌اند با توجه به استانداردهاي صنعتي، تفسير واضح و روشني از توابع خود ارائه دهند.
• · در مبحث مطلوبيت، رابطه‌اي بين مطلوبيت و سود يا بهرة مورد انتظار به طور كامل مورد بررسي قرارگرفته است. با توجه به اينكه توابع مطلوبيت با محصول (و در نتيجه با سود) متناسب نيستند اين احتمال وجود دارد كه با توصيه‌هايي كه در اين‌باره مي‌شود حتي نتوان به طور تقريبي سود مورد انتظار را به حداكثر رسانيد.

علاوه بر اين، مبحث «به حداكثر رساندن محصول» (plante , tsui , Barton) باعث ايجاد اهداف سودمند و بالقوه‌اي شده است. ولي اين روش‌ها نمي‌توانند براي ويژگي‌هايي كه هيچ مشخصه‌اي برايشان وجود ندارد به كار روند. از اين رو استفاده از اين ويژگي‌ها براي ايجاد تابع مطلوبيت يك محصول موثر، ادامه‌اي از كارهاي قبلي به حساب مي‌آيد.

به خاطر داشته باشيد روش ديگري كه براي بهينه‌سازي معيارهاي چندگانه وجود دارد كه به عبارتست از «برنامه‌ي پشتيباني از تصميم» يا DSP يعني تصميم بر روي انتخاب‌هايي كه برتر از انتخاب‌هاي فعلي و شناخته شده نيستند. DSP داراي امتيازات مهمي‌است اما مهندسين معتقدند كه روش‌هاي مطلوبيت آسانتر هستند (براي اطلاع بيشتر به castillo و همكاران، و هارينگتون مراجعه كنيد) همچنين توابع مطلوبيت را مي‌توان در كنار DSP مورد استفاده قرارداد. در اين مقاله ما تابع مطلوبيتي را ارائه داده‌ايم كه نقاط ضعف ساير توابع را ندارد. برخلاف ديگر توابع مطلوبيت موجود، تابع پيشنهادي ما تفسير حدسي و ساده‌اي دارد زيرا اين تابع قادر است قسمت‌هايي را كه با فرضيات موجود تطابق دارد پيش‌بيني كند. در بخش اول مقاله، فرمول‌هاي مربوط به اين تابع را مورد بررسي قرار مي‌دهيم سپس مثالي ارائه مي‌دهيم كه در آن تابع پيشنهادي ما به كار رفته است. در پايان نيز مزايا و معايب اين تابع را نسبت به ديگر توابع موجود مورد بررسي و مقايسه قرار مي‌دهيم.